综合与实践

“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．该小组继续利用上述结论进行探究．

提出问题：

如图1，在线段AC同侧有两点 $B，D$，连接 $AD，AB，BC，CD$，如果 $\angle B＝\angle D$，那么 $A，B，C，D$四点在同一个圆上．

探究展示：

如图2，作经过点 $A，C，D$的 $\odot O$，在劣弧 $AC$上取一点 $E$（不与 $A，C$重合），连接 $AE，CE$，则 $\angle AEC+\angle D＝180°$（依据1）

∵ $\angle B＝\angle D$

∴ $\angle AEC+\angle B＝180°$

∴点 $A，B，C，E$四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆）

∴点 $B，D$在点 $A，C，E$所确定的 $\odot O$上（依据2）

∴点 $A，B，C，D$四点在同一个圆上

反思归纳：

（1）上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？

依据1：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；依据2：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

（2）如图3，在四边形 $ABCD$中， $\angle 1＝\angle 2，\angle 3＝45°$，则 $\angle 4$的度数为＿＿＿＿＿．

拓展探究：

（3）如图4，已知 $△ABC$是等腰三角形， $AB＝AC$，点 $D$在 $BC$上（不与 $BC$的中点重合），连接 $AD$．作点 $C$关于 $AD$的对称点 $E$，连接 $EB$并延长交 $AD$的延长线于 $F$，连接 $AE，DE$．

①求证： $A，D，B，E$四点共圆；

②若 $AB＝2\sqrt{2}$， $AD•AF$的值是否会发生变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难