我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆 $AB$的长．

（1）如图（1）所示，将一个测角仪放置在距离灯杆 $AB$底部 $a$米的点 $D$处，测角仪高为 $b$米，从 $C$点测得 $A$点的仰角为 $\alpha$，求灯杆 $AB$的高度．（用含 $a，b，\alpha$的代数式表示）

（2）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义．如图（2）所示，现将一高度为 $2$米的木杆 $CG$放在灯杆 $AB$前，测得其影长 $CH$为 $1$米，再将木杆沿着 $BC$方向移动 $1.8$米至 $DE$的位置，此时测得其影长 $DF$为 $3$米，求灯杆 $AB$的高度．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等