等腰直角△ABC和⊙O如图放置，已知ABBC1,∠ABC90-优题课

题文

等腰直角 $△ ABC$ 和 $⊙ O$ 如图放置，已知 $AB = BC = 1, ∠ ABC = 90^{\circ}, ⊙ O$ 的半径为 $1$ ，圆心 $O$ 与直线 $AB$ 的距离为5，现 $△ ABC$ 以每秒2个单位的速度向右移动，同时 $△ ABC$ 的边长 $AB, BC$ 又以每秒 $0.5$ 个单位沿 $BA, BC$ 方向增大.

（1）当 $△ ABC$ 的边（ $BC$ 边除外）与圆第一次相切时，点 $B$ 移动了多少距离?

（2）若 $△ ABC$ 在移动的同时， $⊙ O$ 也以每秒 $1$ 个单位的速度向右移动，则 $△ ABC$ 从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间?

（3）在（2）条件下，是否存在某一时刻， $△ ABC$ 与 $⊙ O$ 的公共部分等于 $⊙ O$ 的面积?若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间?若不存在，请说明理由.

科目数学题型解答题难度中等

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