如图，已知矩形 $\mathit{ABCD},\mathit{AB}=12\text{cm},\mathit{AD}=10\text{cm},\odot O$与 $\mathit{AD},\mathit{AB},\mathit{BC}$三边都相切，与 $\mathit{DC}$交于点 $E,F$.已知点 $P,Q,R$分别从 $D,A,B$三点同时出发，沿矩形 $\mathit{ABCD}$的边逆时针方向匀速运动，点 $P,Q,R$的运动速度分别是 $1\text{cm}/\text{s},x\text{cm}/\text{s},1.5\text{cm}/\text{s}$，当点 $Q$到达点 $B$时停止运动， $P,R$两点同时停止运动.设运动时间为 $t$（单位: $\text{s}$）.

（1）求证: $\mathit{DE}=\mathit{CF}$;

（2）设 $x=3$，当 $△\mathit{PAQ}$与 $△\mathit{QBR}$相似时，求出 $t$的值;

（3）设 $△\mathit{PAQ}$关于直线 $\mathit{PQ}$对称的图形是 $△P{A}^{\text{'}}Q$，当 $t$和 $x$分别为何值时，点 $A^{\text{'}}$与圆心 $O$恰好重合，求出符合条件的 $t,x$的值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等