如图，已知矩形ABCD,AB12cm,AD10cm,⊙O与A-优题课

题文

如图，已知矩形 $ABCD, AB = 12 cm, AD = 10 cm, ⊙ O$ 与 $AD, AB, BC$ 三边都相切，与 $DC$ 交于点 $E, F$ .已知点 $P, Q, R$ 分别从 $D, A, B$ 三点同时出发，沿矩形 $ABCD$ 的边逆时针方向匀速运动，点 $P, Q, R$ 的运动速度分别是 $1 cm / s, x cm / s, 1.5 cm / s$ ，当点 $Q$ 到达点 $B$ 时停止运动， $P, R$ 两点同时停止运动.设运动时间为 $t$ （单位: $s$ ）.

（1）求证: $DE = CF$ ;

（2）设 $x = 3$ ，当 $△ PAQ$ 与 $△ QBR$ 相似时，求出 $t$ 的值;

（3）设 $△ PAQ$ 关于直线 $PQ$ 对称的图形是 $△ P A^{'} Q$ ，当 $t$ 和 $x$ 分别为何值时，点 $A^{'}$ 与圆心 $O$ 恰好重合，求出符合条件的 $t, x$ 的值.

科目数学题型解答题难度中等

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某校初三年级（1）班要举行一场毕业联欢会．规定每个同学分别转动下图中两个可以自由转动的均匀转盘A、B（转盘A被均匀分成三等份．每份分別标上1.2，3三个钕宇．转盘B被均匀分成二等份．每份分别标上4，5两个数字）．若两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数（如果指针恰好指在分格线上．那么重转直到指针指向某一数字所在区域为止）．则这个同学要表演唱歌节目．请求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用画树状图或列表方法求解）

某兴趣小组用仪器测测量湛江海湾大桥主塔的高度．如图，在距主塔从AE60米的D处．用仪器测得主塔顶部A的仰角为68°，已知测量仪器的高CD=1.3米，求主塔AE的高度（结果精确到0.1米）（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48）

计算：．

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（1）①点B的坐标是　　；②∠CAO=　　度；③当点Q与点A重合时，点P的坐标为　　；（直接写出答案）
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（2）已知抛物线y=x²+px+q与x轴交于A、B两点，且过点（﹣1，﹣1），设线段AB的长为d，当p为何值时，d²取得最小值，并求出最小值．

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