如图,将一把矩形直尺ABCD和一块等腰直角三角板EFG摆放在-优题课

题文

如图,将一把矩形直尺 $ABCD$ 和一块等腰直角三角板 $EFG$ 摆放在平面直角坐标系中, $AB$ 在 $x$ 轴上,点 $G$ 与点 $A$ 重合,点 $F$ 在 $AD$ 上, $EF$ 交 $BC$ 于点 $M$ ,反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象恰好经过点 $F, M$ ,若直尺的宽 $CD = 1$ ,三角板的斜边 $FG = 4$ ,则 $k =$ ＿＿＿＿＿.

科目数学题型填空题难度中等

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分解因式： $x^{3} y - 2 x^{2} y + xy =$ 　　．

如图，直线 $y = - x + 1$ 与两坐标轴分别交于 $A$ ， $B$ 两点，将线段 $OA$ 分成 $n$ 等份，分点分别为 $P_{1}$ ， $P_{2}$ ， $P_{3}$ ， $\dots$ ， $P_{n - 1}$ ，过每个分点作 $x$ 轴的垂线分别交直线 $AB$ 于点 $T_{1}$ ， $T_{2}$ ， $T_{3}$ ， $\dots$ ， $T_{n - 1}$ ，用 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ， $\dots$ ， $S_{n - 1}$ 分别表示 $Rt$ △ $T_{1} O P_{1}$ ， $Rt$ △ $T_{2} P_{1} P_{2}$ ， $\dots$ ， $Rt$ △ $T_{n - 1} P_{n - 2} P_{n - 1}$ 的面积，则 $S_{1} + S_{2} + S_{3} + \dots + S_{n - 1} =$ 　　．

已知 $ΔABC$ 的三边 $a$ ， $b$ ， $c$ ，满足 $a + b^{2} + | c - 6 | + 28 = 4 \sqrt{a - 1} + 10 b$ ，则 $ΔABC$ 的外接圆半径 $=$ 　　．

如图，以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 的圆心 $O$ 到直线 $l$ 的距离 $OE = 3$ ， $⊙ O$ 的半径 $r = 2$ ，直线 $AB$ 不垂直于直线 $l$ ，过点 $A$ ， $B$ 分别作直线 $l$ 的垂线，垂足分别为点 $D$ ， $C$ ，则四边形 $ABCD$ 的面积的最大值为　　．

已知关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + bx + 1 = 0$ 的两根为 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = 2$ ，则方程 $a {(x + 1)}^{2} + b (x + 1) + 1 = 0$ 的两根之和为　　．

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