如图，已知在矩形ABCD中，AB1,BC3，点P是AD边上的-优题课

如图，已知在矩形 $ABCD$ 中， $AB = 1, BC = \sqrt{3}$ ，点 $P$ 是 $AD$ 边上的一个动点，连接 $BP$ ，点 $C$ 关于直线 $BP$ 的对称点为 $C_{1}$ ，当点 $P$ 运动时，点 $C_{1}$ 也，随之运动.若点 $P$ 从点 $A$ 运动到点 $D$ ，则线段 $C C_{1}$ 扫过的区域的面积是（）

A．

$π$

B．

$π + \frac{3 \sqrt{3}}{4}$

C．

$\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

D．

$2 π$

科目数学题型选择题难度中等

如图所示，已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + c (a, b, c$ 为常数， $a \neq 0)$ 经过点 $(2, 0)$ ，且对称轴为直线 $x = \frac{1}{2}$ ，有下列结论:① $abc > 0$ ；② $a + b > 0$ ；③ $4 a + 2 b + 3 c < 0$ ；④无论 $a, b, c$ 取何值，抛物线一定经过 $(\frac{c}{2 a}, 0);$ ⑤ $4 a m^{2} + 4 b m - b ⩾ 0$ .其中正确的结论有（）

$1$ 个

$2$ 个

$3$ 个

$4$ 个

二次函数 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，点 $P$ 在 $x$ 轴的正半轴上，且 $OP = 1$ ，设 $M = ac (a + b + c)$ ，则 $M$ 的取值范围为（）

$M < - 1$

$- 1 < M < 0$

$M < 0$

$M > 0$

在同一平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2}$ 与一次函数 $y = bx + c$ 的图象如下图所示，则二次函数 $y = a x^{2} + bx + c$ 的图象可能是（）

A．		B．
C．		D．

对于任意的有理数 $a$ ，方程 $2 x^{2} + (a + 1) x -$ $(3 a^{2} - 4 a + b) = 0$ 的根总是有理数，则 $b$ 的值为（）.

$1$

$- 1$

$2$

$0$

欧几里德的《原本》记载，形如 $x^{2} + ax = b^{2}$ 的方程的图解法是:画 $R t Δ A B C$ ，使 $∠ ACB = 90 °,$ $BC = \frac{a}{2}, AC = b$ ，再在斜边 $AB$ 上截取 $BD = \frac{a}{2}$ .则该方程的一个正根是（）.

$AC$ 的长

$AD$ 的长

$BC$ 的长

$CD$ 的长