如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC上，点F-优题课

如图，正方形 $ABCD$ 的对角线相交于点 $O$ ，点 $E$ 在边 $BC$ 上，点 $F$ 在 $CB$ 的延长线上， $∠ EAF = 45^{\circ} ， AE$ 交 $BD$ 于点 $G ， \tan ∠ BAE = \frac{1}{2} ， BF = 2$ ，则 $FG =$ ＿＿＿＿＿.

科目数学题型填空题难度中等

“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有　　名．

计算： $\frac{\sqrt{32} - \sqrt{8}}{\sqrt{2}} =$ 　　．

一般地，当 $α$ 、 $β$ 为任意角时， $\sin (α + β)$ 与 $\sin (α - β)$ 的值可以用下面的公式求得： $\sin (α + β) = \sin α \cdot \cos β + \cos α \cdot \sin β$ ； $\sin (α - β) = \sin α \cdot \cos β - \cos α \cdot \sin β$ ．例如 $\sin 90 ° = \sin (60 ° + 30 °) = \sin 60 ° \cdot \cos 30 ° + \cos 60 ° \cdot \sin 30 ° = \frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = 1$ ．类似地，可以求得 $\sin 15 °$ 的值是　　．

如图，将一矩形纸片 $ABCD$ 折叠，使两个顶点 $A$ ， $C$ 重合，折痕为 $FG$ ．若 $AB = 4$ ， $BC = 8$ ，则 $ΔABF$ 的面积为　　．

如图，在 $ΔABC$ 中，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别在 $AB$ ， $AC$ ， $BC$ 上， $DE / / BC$ ， $EF / / AB$ ．若 $AB = 8$ ， $BD = 3$ ， $BF = 4$ ，则 $FC$ 的长为　　．

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