如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小-优题课

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题文

如图，在边长为 $1$ 的小正方形网格中，点 $A ， B ， C ， D$ 都在这些小正方形的顶点上， $AB ， CD$ 相交于点 $O$ ，则 $\tan ∠ AOD =$ ＿＿＿＿＿.

科目数学题型填空题难度中等

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如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过 $▱ ABCD$ 对角线的交点 $P$ ，已知点 $A$ ， $C$ ， $D$ 在坐标轴上， $BD ⊥ DC$ ， $▱ ABCD$ 的面积为6，则 $k =$ 　　．

$\sqrt{12}$ 与最简二次根式 $5 \sqrt{a + 1}$ 是同类二次根式，则 $a =$ 　　．

${(π - 3.14)}^{0} + \tan 60 ° =$ 　　．

如图，一艘渔船正以60海里 $/$ 小时的速度向正东方向航行，在 $A$ 处测得岛礁 $P$ 在东北方向上，继续航行1.5小时后到达 $B$ 处，此时测得岛礁 $P$ 在北偏东 $30 °$ 方向，同时测得岛礁 $P$ 正东方向上的避风港 $M$ 在北偏东 $60 °$ 方向．为了在台风到来之前用最短时间到达 $M$ 处，渔船立刻加速以75海里 $/$ 小时的速度继续航行　　小时即可到达．（结果保留根号）

如图，点 $A_{1}$ 的坐标为 $(2, 0)$ ，过点 $A_{1}$ 作 $x$ 轴的垂线交直线 $l : y = \sqrt{3} x$ 于点 $B_{1}$ ，以原点 $O$ 为圆心， $O B_{1}$ 的长为半径画弧交 $x$ 轴正半轴于点 $A_{2}$ ；再过点 $A_{2}$ 作 $x$ 轴的垂线交直线 $l$ 于点 $B_{2}$ ，以原点 $O$ 为圆心，以 $O B_{2}$ 的长为半径画弧交 $x$ 轴正半轴于点 $A_{3}$ ； $\dots$ ．按此作法进行下去，则 $\hat{A_{2019} B_{2018}}$ 的长是　　．

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