如图，从 $1\times 2$的矩形 $\mathit{ABCD}$的较短边 $\mathit{AD}$上找一点 $E$，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是 $\mathit{AE}\mathrm{，}\mathit{DE}$，当剪下的两个正方形的面积之和最小时，点 $E$应选在（ ）

A．	$\mathit{AD}$的中点	B．	$\mathit{AE}:\mathit{ED}=\sqrt{5}-1:2$
C．	$\mathit{AE}:\mathit{ED}=\sqrt{2}:1$	D．	$\mathit{AE}:\mathit{ED}=\mathrm{（}\sqrt{2}-1\mathrm{）}:2$

科目 数学   题型 选择题   难度 中等