已知平面直角坐标系中，点 $P\left(x_0\mathrm{，}{y}_0\right)$和直线 $\mathit{Ax}+\mathit{By}+C=0$（其中 $A\mathrm{，}B$不全为0 $\mathrm{）}$，则点 $P$到直线 $\mathit{Ax}+\mathit{By}+C=0$的距离 $d$可用公式 $d=\frac{\left|A{x}_0+B{y}_0+C\right|}{\sqrt{A^2+B^2}}$来计算.

例如:求点 $P\mathrm{（}1\mathrm{，}2\mathrm{）}$到直线 $y=2x+1$的距离，因为直线 $y=2x+1$可化为 $2x-y+1=0$，其中 $A=2\mathrm{，}B=-1\mathrm{，}C=1$，所以点 $P\mathrm{（}1\mathrm{，}2\mathrm{）}$到直线 $y=2x+1$的距离为 $d=\frac{\left|A{x}_0+B{y}_0+C\right|}{\sqrt{A^2+B^2}}=\frac{|2\times 1+\mathrm{（}-1\mathrm{）}\times 2+1|}{\sqrt{2^2+\mathrm{（}-1{\mathrm{）}}^2}}=\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$.根据以上材料，解答下列问题:

（1）求点 $M\mathrm{（}0\mathrm{，}3\mathrm{）}$到直线 $y=\sqrt{3}x+9$的距离；

（2）在（1）的条件下， $\odot M$的半径 $r=4$，判断 $\odot M$与直线 $y=\sqrt{3}x+9$的位置关系，若相交，设其弦长为 $n$，求 $n$的值；若不相交，说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等