在Rt $△\mathit{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}={90}^{\circ }\mathrm{，}\mathit{AB}=5\mathrm{，}\mathit{BC}=3$，将 $\mathit{ABC}$绕点 $B$顺时针旋转得到 $△A^{\text{'}}B{C}^{\text{'}}$，其中点 $A\mathrm{，}C$的对应点分别为点 $A^{\text{'}}\mathrm{，}{C}^{\text{'}}$.

（1）如图①，当点 $A^{\text{'}}$落在 $\mathit{AC}$的延长线上时，求 $A{A}^{\text{'}}$的长；

（2）如图②，当点 $C^{\text{'}}$落在 $\mathit{AB}$的延长线上时，连接 $C{C}^{\text{'}}$交 $A^{\text{'}}B$于点 $M$，求 $\mathit{BM}$的长；

（3）如图③，连接 $A{A}^{\text{'}}\mathrm{，}C{C}^{\text{'}}$，直线 $C{C}^{\text{'}}$交 $A{A}^{\text{'}}$于点 $D$，点 $E$为 $\mathit{AC}$的中点，连接 $\mathit{DE}$.在旋转过程中， $\mathit{DE}$是否存在最小值?若存在，求出 $\mathit{DE}$的最小值；若不存在，请说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等