如图，已知动点 $A$在函数 $y=\frac{4}{x}(x>0)$的图象上， $\mathit{AB}\perp x$轴于点 $B$， $\mathit{AC}\perp y$轴于点 $C$，延长 $\mathit{CA}$交以 $A$为圆心 $\mathit{AB}$长为半径的圆弧于点 $E$，延长 $\mathit{BA}$交以 $A$为圆心 $\mathit{AC}$长为半径的圆弧于点 $F$，直线 $\mathit{EF}$分别交 $x$轴， $y$轴于点 $M,N$，当 $\mathit{NF}=4\mathit{EM}$时，图中阴影部分的面积等于＿＿＿＿＿．

科目 数学   题型 填空题   难度 中等