如图，已知动点A在函数y4x(x<0)的图象上，AB⊥x轴于-优题课

如图，在 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ， $∠ B = 70 °$ ，以点 $C$ 为圆心， $CA$ 长为半径作弧，交直线 $BC$ 于点 $P$ ，连结 $AP$ ，则 $∠ BAP$ 的度数是　　．

图1是一种矩形时钟，图2是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形 $ABCD$ 的对角线 $BD$ 上，时钟中心在矩形 $ABCD$ 对角线的交点 $O$ 上．若 $AB = 30 cm$ ，则 $BC$ 长为　　 $cm$ （结果保留根号）．

我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．银子共有　　两．

分解因式： $x^{2} + 2 x + 1 =$ 　　．

图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面 $CE$ 与地面平行，支撑杆 $AD$ ， $BC$ 可绕连接点 $O$ 转动，且 $OA = OB$ ，椅面底部有一根可以绕点 $H$ 转动的连杆 $HD$ ，点 $H$ 是 $CD$ 的中点， $FA$ ， $EB$ 均与地面垂直，测得 $FA = 54 cm$ ， $EB = 45 cm$ ， $AB = 48 cm$ ．

（1）椅面 $CE$ 的长度为　　 $cm$ ．

（2）如图3，椅子折叠时，连杆 $HD$ 绕着支点 $H$ 带动支撑杆 $AD$ ， $BC$ 转动合拢，椅面和连杆夹角 $∠ CHD$ 的度数达到最小值 $30 °$ 时， $A$ ， $B$ 两点间的距离为　　 $cm$ （结果精确到 $0.1 cm)$ ．

（参考数据： $\sin 15 ° \approx 0.26$ ， $\cos 15 ° \approx 0.97$ ， $\tan 15 ° \approx 0.27)$