如图，正方形ABCD中，AB1，连接AC,∠ACD的平分线交-优题课

题文

如图，正方形 $ABCD$ 中， $AB = 1$ ，连接 $AC, ∠ ACD$ 的平分线交 $AD$ 于点 $E$ ，在 $AB$ 上截取 $AF = DE$ ，连接 $DF$ ，分别交 $CE, CA$ 于点 $G, H$ ，点 $P$ 是线段 $GC$ 上的动点， $PQ ⊥ AC$ 于点 $Q$ ，连接 $PH$ .下列结论:① $CE ⊥ DF$ ；② $DE + DC = AC$ ；③ $EA = \sqrt{3} AH$ ；④ $PH + PQ$ 的最小值是 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .其中所有正确结论的序号是＿＿＿＿＿．

科目数学题型填空题难度中等

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如图，长方形 $ABCD$ 被分成 $8$ 块，图中的数字是其中 $5$ 块的面积数，则图中阴影部分的面积为＿＿＿＿＿.

将宽为 $\sqrt{3} cm$ 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕 $PQ$ 的长是＿＿＿＿＿.

如图，在菱形 $ABCD$ 中，边长为 $10 ， ∠ A = 60^{\circ}$ ，顺次连接菱形 $ABCD$ 各边中点，可得四边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ；顺次连接四边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 各边中点，可得四边形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ ；顺次连接四边形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ 各边中点，可得四边形 $A_{3} B_{3} C_{3} D_{3} ， \dots$ ，按此规律下去，则四边形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ 的周长是＿＿＿＿＿，四边形 $A_{2013} B_{2013} C_{2013} D_{2013}$ 的周长是＿＿＿＿＿.

如图，在菱形 $ABCD$ 中， $△ AEF$ 是正三角形，点 $E ， F$ 分别在边 $BC$ ， $CD$ 上，且 $AB = AE$ ，则 $∠ B$ 的值等于＿＿＿＿＿.

如图，在等腰 $△ ABC$ 中，延长 $AB$ 到点 $D$ ，延长 $CA$ 到点 $E$ ，连接 $DE$ ，恰有 $AD = BC = CE = DE$ ，则 $∠ BAC$ 的度数是＿＿＿＿＿.

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