勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.1955年希腊-优题课

题文

勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.1955年希腊发行了一枚以勾股图为背景的邮票（如图①.所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成的图形。它可以验证勾股定理.在图②的勾股图中，已知 $∠ ACB = 90^{\circ}, ∠ BAC = 30^{\circ}, AB = 4$ .作 $△ PQR$ 使得 $∠ R = 90^{\circ}$ ，点 $H$ 在边 $QR$ 上，点 $D, E$ 在边 $PR$ 上，点 $G, F$ 在边 $PQ$ 上，那么 $△ PQR$ 的周长等于＿＿＿＿＿.

科目数学题型填空题难度中等

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（2014年黑龙江齐齐哈尔、大兴安岭地区、黑河3分）如图，在在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A₁OB₁，且A₁O=2AO，再将Rt△A₁OB₁绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A₂OB₂，且A₂O=2A₁O…，依此规律，得到等腰直角三角形A₂₀₁₄OB₂₀₁₄，则点A₂₀₁₄的坐标为．

（2014年黑龙江牡丹江农垦3分）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B₁在y轴上且坐标是（0，2），点C₁、E₁、E₂、C₂、E₃、E₄、C₃在x轴上，C₁的坐标是（1，0）．B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃，以此继续下去，则点A₂₀₁₄到x轴的距离是．

（2014年广西贵港3分）已知点A₁（a₁，a₂），A₂（a₂，a₃），A₃（a₃，a₄）…，A_n（a_n，a_n+1）（n为正整数）都在一次函数y=x+3的图象上．若a₁=2，则a₂₀₁₄= ．

（2014年广东珠海4分）如图，在等腰中，，OA=1，以OA₁为直角边作等腰，以OA₂为直角边作等腰，•••则OA₆的长度为．

（2014年广东深圳3分）如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有．

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