如图，点 $P$是等边三角形 $\mathit{ABC}$内的一点，连接 $\mathit{PA},\mathit{PB},\mathit{PC}$，以 $\mathit{BP}$为边作 $\angle \mathit{PBQ}={60}^{\circ }$，且 $\mathit{BQ}=\mathit{BP}$，连接 $\mathit{CQ}$.

（1）观察并猜想 $\mathit{AP}$与 $\mathit{CQ}$之间的大小关系，并证明你的结论；

（2）若 $\mathit{PA}:\mathit{PB}:\mathit{PC}=3:4:5$，连接 $\mathit{PQ}$，试判断 $△\mathit{PQC}$的形状，并说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难