几何模型：

条件：如图①， $A,B$. 是直线 $l$同旁的两个定点

问题：在直线 $l$上确定一点 $P$，使 $\mathit{PA}+\mathit{PB}$的值最小.

方法：作点 $A$关于直线 $l$的对称点 $A^{\text{'}}$，连接 $A^{\text{'}}B$交 $l$于点 $P$，则 $\mathit{PA}+\mathit{PB}=A^{\text{'}}B$的值最小（不必证明）.

模型应用：

（1）如图②，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为 $2$， $E$为 $\mathit{AB}$的中点， $P$是 $\mathit{AC}$上一动点.连接 $\mathit{BD}$，由正方形对称性可知， $B$与 $D$关于直线 $\mathit{AC}$对称.连接 $\mathit{ED}$交于 $\mathit{AC}$于 $P$，则 $\mathit{PB}+\mathit{PE}$的最小值是＿＿＿＿＿；

（2）如图③， $\angle \mathit{AOB}=45°,P$是 $\angle \mathit{AOB}$内一点， $\mathit{PO}=10,Q,R$分别是 $\mathit{OA},\mathit{OB}$上的动点，求 $△\mathit{PQR}$周长的最小值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等