如图①，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=\mathit{CD}\mathrm{，}E\mathrm{，}F$分别是 $\mathit{BC}\mathrm{，}\mathit{AD}$的中点，连接 $\mathit{EF}$并延长，分别与 $\mathit{BA}\mathrm{，}\mathit{CD}$的延长线交于点 $M\mathrm{，}N$，则 $\angle \mathit{BME}=\angle \mathit{CNE}$.

（温馨提示：在图①中，连接 $\mathit{BD}$，取 $\mathit{BD}$的中点 $H$，连接 $\mathit{HE}\mathrm{，}\mathit{HF}$，根据三角形中位线定理，证明 $\mathit{HE}=\mathit{HF}$，从而 $\angle 1=\angle 2$，再利用平行线性质，可证 $\angle \mathit{BME}=\angle \mathit{CNE}$.）

（1）如图②，在四边形 $\mathit{ADBC}$中， $\mathit{AB}$与 $\mathit{CD}$相交于点 $O\mathrm{，}\mathit{AB}=\mathit{CD}\mathrm{，}E\mathrm{，}F$分别是 $\mathit{BC}\mathrm{，}\mathit{AD}$的中点，连接 $\mathit{EF}$，分别交 $\mathit{DC}\mathrm{，}\mathit{AB}$于点 $M\mathrm{，}N$，判断 $△\mathit{OMN}$的形状，并给予证明；

（2）如图③，在 $△\mathit{ABC}$中， $\mathit{AC}>\mathit{AB}\mathrm{，}D$点在 $\mathit{AC}$上， $\mathit{AB}=\mathit{CD}\mathrm{，}E\mathrm{，}F$分别是 $\mathit{BC}\mathrm{，}\mathit{AD}$的中点，连接 $\mathit{EF}$并延长，与 $\mathit{BA}$的延长线交于 $G$，若 $\angle \mathit{EFC}={60}^{\circ }$，连接 $\mathit{GD}$，判断 $△\mathit{AGD}$的形状并证明.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等