如果记 $y=\frac{x^2}{1+x^2}=f\left(x\right)$，同理 $f\left(1\right)$表示当 $x=1$时 $y$的值，即 $f\left(1\right)=\frac{1^2}{1+1^2}=\frac{1}{2}$，同理 $f\left(\frac{1}{2}\right)$表示当 $x=\frac{1}{2}$时 $y$的值，即 $f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{{\left(\frac{1}{2}\right)}^2}{1+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2}=\frac{1}{5}$，……，那么 $f\left(1\right)+f\left(2\right)+f\left(\frac{1}{2}\right)+f\left(3\right)+f\left(\frac{1}{3}\right)+\cdots +f\left(n\right)+f\left(\frac{1}{n}\right)=$＿＿＿＿＿．（结果用含有 $n$的代数式表示， $n$为正整数）

科目 数学   题型 填空题   难度 中等