如图所示，在四边形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，-优题课

如图所示，在四边形 $ABCD$ 中， $M ， N$ 分别是 $AB ， CD$ 的中点， $AN ， BN ， DM ， CM$ 划分四边形所成的 $7$ 个区域的面积分别为 $S_{1} ， S_{2} ， S_{3} ， S_{4} ， S_{5} ， S_{6} ， S_{7}$ ，那么，恒成立的关系式为（）

A．

$S_{2} + S_{6} = S_{4}$

B．

$S_{1} + S_{7} = S_{4}$

C．

$S_{2} + S_{3} = S_{4}$

D．

$S_{1} + S_{6} = S_{4}$

科目数学题型选择题难度中等

如图，一段抛物线 $y = - x^{2} + 4 (- 2 ⩽ x ⩽ 2)$ 为 $C_{1}$ ，与 $x$ 轴交于 $A_{0}, A_{1}$ 两点，顶点为 $D_{1}$ ；将 $C_{1}$ 绕点 $A_{1}$ 旋转 $180^{\circ}$ 得到 $C_{2}$ ，顶点为 $D_{2}; C_{1}$ 与 $C_{2}$ 组成一个新的图象，垂直于 $y$ 轴的直线 $l$ 与新图象交于点 $P_{1} (x_{1}, y_{1}), P_{2} (x_{2}, y_{2})$ ，与线段 $D_{1} D_{2}$ 交于点 $P_{3} (x_{3}, y_{3})$ ，设 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ 均为正数， $t = x_{1} + x_{2} + x_{3}$ ，则 $t$ 的取值范围是（）

$6 < t ⩽ 8$

$6 ⩽ t ⩽ 8$

$10 < t ⩽ 12$

$10 ⩽ t ⩽ 12$

如图，在矩形 $ABCD$ 中， $AB = 15, BC = 20$ ，把边 $AB$ 沿对角线 $BD$ 平移，点 $A^{'}, B^{'}$ 分别对应点 $A, B$ .给出下列结论:①顺次连接点 $A^{'}, B^{'}, C, D$ 的图形是平行四边形；②点 $C$ 到它关于直线 $A A^{'}$ 的对称点的距离为 $48$ ；③ $A^{'} C - B^{'} C$ 的最大值为 $15$ ；④ $A^{'} C + B^{'} C$ 的最小值为 $9 \sqrt{17}$ .其中正确结论的个数是（）

$1$ 个

$2$ 个

$3$ 个

$4$ 个

设在一个宽度为 $w$ 的小巷内搭梯子，梯子的脚位于 $P$ 点，小巷两边的墙体垂直于水平的地面.将梯子的顶端放于一堵墙的 $Q$ 点时， $Q$ 离开地面的高度为 $k$ ，梯子的倾斜角为 $45^{\circ}$ ，将该梯子的顶端放于另一堵墙的 $R$ 点时， $R$ 离开地面的高度为 $h$ ，梯子的倾斜角为 $75^{\circ}$ ，则小巷的宽度 $w$ 等于（）

$h$

$k$

$\sqrt{hk}$

$\frac{h + k}{2}$

设 $a, b, c$ 是 $△ ABC$ 的三边长，二次函数 $y = (a - \frac{b}{2}) x^{2} - cx - a - \frac{b}{2}$ 在 $x = 1$ 取最小值 $- \frac{8}{5} b$ ，则 $△ ABC$ 是（）

等腰三角形

锐角三角形

钝角三角形

直角三角形

如图，在平面直角坐标系中，菱形 $ABCD$ 的边 $AD ⊥ y$ 轴，垂足为 $E$ ，顶点 $A$ 在第二象限，顶点 $B$ 在 $y$ 轴正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0, x > 0)$ 的图象同时经过顶点 $C, D$ .若点 $C$ 的横坐标为 $5, BE = 2 DE$ ，则 $k$ 的值为（）

$\frac{40}{3}$

$\frac{5}{2}$

$\frac{5}{4}$

$\frac{20}{3}$