已知a，b是有理数，且1332a14312b21419203-优题课

已知 $a ， b$ 是有理数，且 $(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2}) a + (\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3}}{12}) b - 2 \frac{1}{4} - 1 \frac{9}{20} \sqrt{3} = 0$ ，则 $a$ 和 $b$ 的值分别是＿＿＿＿＿.

科目数学题型填空题难度中等

如图， $⊙ O$ 的直径 $AB$ 垂直于弦 $CD$ ，垂足为 $H$ .点 $P$ 是弧 $AC$ 上一点（点 $P$ 不与 $A, C$ 两点重合）.连接 $PC, PD, PA, AD$ ，点 $E$ 在 $AP$ 的延长线上， $PD$ 与 $AB$ 交于点 $F$ .给出下列四个结论:① $C H^{2} = AH \cdot BH$ ；② $\overset{⏜}{AD} = \overset{⏜}{AC}$ ；③ $A D^{2} = DF \cdot DP$ ；④ $∠ EPC = ∠ APD$ .其中正确的结论是＿＿＿＿＿.（只填序号）.

如图， $D$ 是 $△ ABC$ 的边 $AB$ 上的一点，且 $AB = 3 AD, P$ 是 $△ ABC$ 外接圆上一点，使得 $∠ ADP = ∠ ACB$ ，则 $\frac{PB}{PD} =$ ＿＿＿＿＿.

如图， $△ ABC$ 内接于 $⊙ O$ ，且 $AB = AC$ ，直径 $AD$ 交 $BC$ 于点 $E, F$ 是OE中点，如果 $BD / / CF, BE \cdot EC = DE \cdot AE$ ，且 $BE = \sqrt{5}$ ，则 $AC =$ ＿＿＿＿＿.

如图，圆柱底面半径为 $2 cm$ ，高为 $9 π cm, A, B$ 两点分别在圆柱的两个底面圆周，且在同一母线上，用一根棉线从点 $A$ 顺着圆柱侧面绕 $3$ 圈到点 $B$ ，棉线最短需要＿＿＿＿＿ $cm$ （结果保留 $π)$ .

如图，在 $⊙ O$ 中，直径 $AB = 10, C, D$ 是上半圆弧 $AB$ 上的两个动点.弦 $AC$ 与 $BD$ 交于点 $E$ ，则 $AE \cdot AC + BE \cdot BD =$ ＿＿＿＿＿.

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