若 $\left[x\right]$表示不超过 $x$的最大整数（如 $\left[\pi \right]=3$）， $\left[-2\frac{2}{3}\right]=-3$等）.则 $\left[\frac{1}{2-\sqrt{1\times 2}}\right]+\left[\frac{1}{3-\sqrt{2\times 3}}\right]+\cdots +\left(\frac{1}{2021-\sqrt{2020\times 2021}}\right)$的值为（ ）

A．

$\mathrm{}2019$

B．

$\mathrm{}2020$

C．

$\mathrm{}2021$

D．

$\mathrm{}2022$

科目 数学   题型 选择题   难度 中等