如图，已知:在平面直角坐标系中，四边形ABCD是长方形，∠A-优题课

题文

如图，已知:在平面直角坐标系中，四边形 $ABCD$ 是长方形， $∠ A = ∠ B = ∠ C = ∠ D = 90 °, AB / / CD, AB = CD = 8 cm, AD = BC = 6 cm, D$ 点与原点重合，坐标为 $(0, 0)$ ．

（1）写出点 $B$ 的坐标;

（2）动点 $P$ 从点 $A$ 出发以每秒 $3$ 个单位长度的速度向终点 $B$ 运动，动点 $Q$ 从点 $C$ 出发以每秒 $4$ 个单位长度的速度沿射线 $CD$ 方向匀速运动，若 $P, Q$ 两点同时出发，设运动时间为 $t$ 秒，当 $t$ 为何值时， $PQ / / BC$ ?

（3）在点 $Q$ 的运动过程中，当点 $Q$ 运动到什么位置时，使 $S_{△ APQ} = 9$ ?求出此时 $Q$ 点的坐标．

科目数学题型解答题难度中等

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（1）如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网络中，给出了格点△ABC（顶点是网络线的交点）和点A₁．画出一个格点A₁B₁C₁，使它与△ABC全等且A与A₁是对应点；
（2）如图②，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A（-3，-3），B（-2，-1）C（-1，-2）．
①画出△ABC关于x轴对称的图形；
②点B关于y轴对称的点的坐标为

在一次青年歌手演唱比赛中，评分办法采用五位评委现场打分，每位选手的晟后得分为去掉最高分、最低分后的平均数．评委给1号选手的打分是：9．5分，9．3分，9．8分，8．8分，9．4分．（1）求l号选手的最后得分；（2）节目组为了增加的节目观赏性，设置了一个亮分环节：主持人在公布评委打分之前，选手随机请两位评委率先亮出他的打分．请用列表法或画树状图的方法求“l号选手随机请两位评委亮分，刚好一个是最高分、一个是最低分”的概率．

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CM是斜边AB的中线，过点M作CM的垂线与边AC和CB的延长线分别交于点D和点E．

（1）求证：MC•BC=DM•AC；
（2）若tanA=，AD=6，求BE的长．

已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．

（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线y=2x-4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式2x-4＞kx+b的解集．

如图，抛物线y = —2x ²+x+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B．P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交过点B垂直于x轴的直线于点C．过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交过点B垂直于x轴的直线于点N．

（1）求线段AB长；
（2）证明：OP=PC；
（3）当点P在第一象限时，设AP长为m，⊿OBC的面积为S，请求出S与m间的函
数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（4）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，⊿PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，直接写出所有能使⊿PBC成为等腰三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由．

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