光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均为 ，其俯视图如图（a）所示，两磁场磁感应强度随时间 的变化如图（b）所示， 时间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为 和 ，一电阻为 ，边长为 的刚性正方形金属框 ，平放在水平面上， 边与磁场边界平行． 时，线框 边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度 向右运动．在 时刻， 边运动到距区域Ⅰ的左边界 处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图（a）中的虚线框所示。随后在 时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变； 时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0。求：
（1） 时线框所受的安培力 ；
（2） 时穿过线框的磁通量 ；
（3） 时间内，线框中产生的热量 。
如图所示，光滑水平面上固定一倾斜角为30o的光滑斜面，紧靠斜面底端有一质量为4kg的木板，木板与斜面底端之间通过微小弧形轨道相接，以保证滑块从斜面滑到木板的速度大小不变。质量为2kg的滑块从斜面上高h=1.8m处由静止滑下,并以到达倾斜底端的速度滑上木板左端，最终滑块没有从木板上滑下。已知滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2求：（1）滑块从滑上木板到与木板速度相同经历的时间（2）木板的最短长度；
短跑运动员完成100m赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段。一次比赛中，某运动员用11.00s跑完全程。已知运动员在加速阶段的第2s内的平均速度为7.5m/s，（加速时间大于等于2秒）求（1）该运动员的加速度（2）该运动员在运动中能达到的最大速度（3）在匀速阶段通过的距离。
如图所示，质量为5kg的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为0。轻绳OB水平且B端与放在水平面的质量为10kg的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角为37o,物体乙与水平面间的动摩擦因数为0.3，物体A、B都处于静止状态，取g=10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8。求：
（1）绳OA的拉力多少？
（2）物体乙受到的摩擦力多少？
如图所示，在真空中，半径为R的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离为R，板长为2R，板的中心线O1O2与磁场的圆心O在同一直线上，有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，以速度vo从圆周上的a点沿垂直于半径OO1并指向圆心O的方向进入磁场，当从圆周上的O1点飞出磁场时，给M、N板加上如图b所示电压，最后粒子刚好以平行于N板的速度，从N板的边缘飞出（不计粒子重力）。
（1）求磁场的磁感应强度B；
（2）求交变电压的周期T和电压UO的值；
（3）若
时，该离子从MN板右侧沿板的中心线，仍以速度vo射入M、N之间，求粒子从磁场中射出的点到a点的距离。
如图所示，在与水平面成
=300角的平面内放置两条平行、光滑且足够长的金属轨道，其电阻可忽略不计．空间存在着匀强磁场，磁感应强度B="0." 20 T，方向垂直轨道平面向上．导体棒ab、cd垂直于轨道放置，且与金属轨道接触良好构成闭合回路，每根导体棒的质量m="2." 0×10-2kg，回路中每根导体棒电阻r=" 5." 0×10-2Ω，金属轨道宽度l="0." 50 m．现对导体棒ab施加平行于轨道向上的拉力，使之匀速向上运动．在导体棒ab匀速向上运动的过程中，导体棒cd始终能静止在轨道上．g取10 m/s2，求：(1)导体棒cd受到的安培力大小；(2)导体棒ab运动的速度大小；(3)拉力对导体棒ab做功的功率．