如图，以 $AB$为直径的 $\odot O$与 $AH$相切于点 $A$，点 $C$在 $AB$左侧圆弧上，弦 $CD\perp AB$交 $\odot O$于点 $D$，连结 $AC，AD$．点 $A$关于 $CD$的对称点为 $E$，直线 $CE$交 $\odot O$于点 $F$，交 $AH$于点 $G$．

（1）求证： $\angle CAG＝\angle AGC$；

（2）当点 $E$在 $AB$上，连结 $AF$交 $CD$于点 $P$，若 $\frac{\mathrm{EF}}{\mathrm{CE}}=\frac{2}{5}$，求 $\frac{\mathrm{DP}}{\mathrm{CP}}$的值；

（3）当点 $E$在射线 $AB$上， $AB＝2$，以点 $A，C，O，F$为顶点的四边形中有一组对边平行时，求 $AE$的长．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难