如图，光滑水平桌面上有一轻质弹黄，其一端固定在墙上。用质量为m的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为 。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的 。小球与地而碰撞后，弹起的最大高度为h。重力加速度大小为g，忽略空气阻力。求
（1）小球离开桌面时的速度大小；
（2）小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。
在某市区内，一辆小汽车在平直公路上以速度vA向东匀速行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路，汽车司机发现前方有危险（游客正在D处向北走）经0.7s作出反应，从A点开始紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该汽车最终在C处停下。为了清晰了解事故现场，现以下图示之：为了判断汽车司机是否超速行驶，并测出肇事汽车速度vA，警方派一车胎磨损情况与肇事车相当的车以法定最高速度vm=14m/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的出事点B急刹车，恰好也在C点停下来。在事故现场测得AB=17.5m、BC=14.0m、BD=3.4m，问：
(1)该肇事汽车的初速度vA是多大？
(2)游客横过马路的速度是多大？
比萨斜塔是世界建筑史上的一大奇迹。如图所示，已知斜塔第一层离地面的高度h1=6.8m，为了测量塔的总高度，在塔顶无初速度释放一个小球，小球经过第一层到达地面的时间为t1=0.2s，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。
（1）求斜塔离地面的总高度h；
（2）求小球从塔顶落到地面过程中的平均速度。
风洞实验室中可产生水平向右方向的大小可调节的风力。现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径。已知小球的重力为G。
（1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上作匀速运动，这时小球所受的风力大小为重力的0.5倍，求小球与杆间的滑动摩擦因数。
（2）若将杆与水平方向间夹角为37°并固定，要使小球在细杆上匀速上滑，应将水平风力调到多大？（sin37°=0.6，co37°=0.8）
如图所示，设AB段是距水平传送带装置高为H=1．25m的光滑斜面，水平段BC使用水平传送带装置，BC长L=5m，与货物包的摩擦系数为μ=0．4，顺时针转动的速度为V=3m/s。设质量为m=1kg的小物块由静止开始从A点下滑，经过B点的拐角处无机械能损失。小物块在传送带上运动到C点后水平抛出，恰好无碰撞的沿圆弧切线从D点进入竖直光滑圆孤轨道下滑。D、E为圆弧的两端点，其连线水平。已知圆弧半径R2=1.0m圆弧对应圆心角
，O为轨道的最低点。（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）试求：
（1）小物块在B点的速度大小。
（2）小物块在水平传送带BC上的运动时间。
（3）水平传送带上表面距地面的高度。
（4）小物块经过O点时对轨道的压力。
用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质存在的形式和分布有了较深刻的认识，双星系统是由两个星体构成，其中每个星体的线度都小于两星体间的距离，一般双星系统距离其它星体很远，可以当做孤立系统处理，现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动。
（1）计算该双星系统的运动周期T计算。
（2）若实验上观测到的运动周期为T观测，且T观测：T计算=1：
(N>1)，为了解释T观测与T计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质，作为一种简化模型，我们假定在这两个星体边线为直径的球体内均匀分布着暗物质，而不考虑其它暗物质的影响，试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。