已知双曲线 $C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>0,b>0\right)$的左、右焦点分别为 $F_1$， $F_2$．点 $A$在 $C$上，点 $B$在 $y$轴上， $\overrightarrow{F_{1}A}\perp \overrightarrow{F_{1}B}$， $\overrightarrow{F_{2}A}=-\frac{2}{3}\overrightarrow{F_{2}B}$，则 $C$的离心率为＿＿＿＿＿．

科目 数学   题型 填空题   难度 中等