【观察思考】

【规律发现】

请用含 $n$的式子填空：

（1）第 $n$个图案中“◎”的个数为＿＿＿＿＿；

（2）第1个图案中“★”的个数可表示为 $\frac{1\times 2}{2}$，第 $2$个图案中“★”的个数可表示为 $\frac{2\times 3}{2}$，第 $3$个图案中“★”的个数可表示为 $\frac{3\times 4}{2}$，第 $4$个图案中“★”的个数可表示为 $\frac{4\times 5}{2}$，……，第 $n$个图案中“★”的个数可表示为＿＿＿＿＿．

【规律应用】

（3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数 $n$，使得连续的正整数之和 $1+2+3+\dots \dots +n$等于第 $n$个图案中“◎”的个数的 $2$倍．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等