如图，AB是⊙O的直径，延长AB至P，使BP＝OB，BD垂直于弦BC，垂足为点B，点D在PC上．设∠PCB＝∠α，∠POC＝∠β，求证：．

如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为(5，0)，(2，6)，点D为AB上一点，且BD＝2AD，双曲线(k＞0)经过点D，交BC于点E．

(1)求双曲线的解析式；
(2)求四边形ODBE的面积．

如图是某住宅区的两幢楼，它们的高满足AB＝CD＝30m，两楼间的距离AC＝24m，现需了解甲楼对乙楼采光的影响情况，已知太阳光线与水平线的夹角为30°．

(1)求甲楼在乙楼上的影子有多高？
(2)如果甲楼刚好不影响乙楼采光，那么两楼间的距离约是多少？
(以上结果均精确到0.1m．参考数据：)

如图是某工件的三视图，求此工件的全面积．

为了响应某市人民政府“形象重于生命”的号召，在甲建筑物上从点A到点E挂一长为30米的宣传条幅．如图所示，在乙建筑物的顶点D处测得条幅顶端点A的仰角为45°，测得条幅底端点E的俯角为30°，求底部不能直接到达的甲、乙两建筑物之间的水平距离BC．（精确到1米）