设函数
是在
上每一点处可导的函数，若
在
上恒成立．回答下列问题：
（I）求证：函数
在上单调递增；
（II）当
时，证明：
；
（III）已知不等式
在
且
时恒成立，求证：
．
已知二次函数f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.
(1)判断命题“对于任意的a∈R(R为实数集),方程f(x)=1必有实数根”的真假,并写出判断过程.
(2)若y=f(x)在区间(-1,0)及(0,
)内各有一个零点,求实数a的范围.
已知函数
．
（1）求
在
上的最大值；
（2）若直线
为曲线
的切线，求实数
的值；
（3）当
时，设
，且
，若不等式
恒成立，求实数
的最小值．
如图，直线
，抛物线
，已知点
在抛物线
上，且抛物线上的点到直线
的距离的最小值为
．
（1）求直线及抛物线的方程；
（2）过点
的任一直线（不经过点
）与抛物线交于
、
两点，直线
与直线相交于点
，记直线
，
，
的斜率分别为
，
， 
．问：是否存在实数
，使得
？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．
已知数列
的前
项和为
，且满足
．
（1）求
，
的值；
（2）求
；
（3）设
，数列
的前
项和为
，求证：
．
某网络营销部门为了统计某市网友2013年11月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天
名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如图）：
若网购金额超过
千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为
．
（1）试确定
，
，
，
的值，并补全频率分布直方图（如图(2)）．
（2）该营销部门为了进一步了解这
名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定
人，若需从这人中随机选取
人进行问卷调查．设
为选取的人中“网购达人”的人数，求的分布列和数学期望．