设
(1)求点的轨迹C的方程;
(2)过点的直线
交曲线C于A,B两点(A在P,B之间),设
直线
的斜率为k,当
时,求实数
的取值范围。
(本题16分)已知函数在定义域
上是奇函数,(其中
且
).
(1)求出的值,并求出定义域
;
(2)判断在
上的单调性,并用定义加以证明;
(3)当时,
的值域范围恰为
,求
及
的值.
(本题14分)某学校拟建一块周长为米的操场(如图所示),操场的两头是半圆形,中间区域是矩形,学生做操一般安排在矩形区域。
(1)将矩形区域的长()表示成宽(
)的函数
;
(2)为了能让学生的做操区域尽可能大,试问如何设计矩形区域的长和宽?
(本题14分)等差数列的前
项和为
,且
.
(1)求数列的通项公式与前
项和
;
(2)设,
中的部分项
恰好组成等比数列,且
,求该等比数列的公比与数列
的通项公式。
(本题12分)已知函数.
(1)当不等式的解集为
时,求实数
的值;
(2)若,且函数
在区间
上的最小值是
,求实数
的值。
本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,
第3小题满分8分.
记函数在区间D上的最大值与最小值分别为
与
.设函数
,
.
.
(1)若函数在
上单调递减,求
的取值范围;
(2)若.令
.
记.试写出
的表达式,并求
;
(3)令(其中I为
的定义域).若I恰好为
,求b的取值范围,并求
.