两县城 和 相聚20km，现计划在两县城外以 为直径的半圆弧 上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城 和城 的总影响度为城 与城 的影响度之和，记 点到城 的距离为 ，建在 处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为 ,统计调查表明：垃圾处理厂对城 的影响度与所选地点到城 的距离的平方成反比，比例系数为4；对城 的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为 ,当垃圾处理厂建在 的中点时，对称 和城 的总影响度为0.0065.
（Ⅰ）将 表示成 的函数；
（Ⅱ）讨论（Ⅰ）中函数的单调性，并判断弧 上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离，若不存在，说明理由。
（满分14分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：
C（x）=
若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设
为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。
（1）求
的值及的表达式。
（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值。
（满分14分）如图，扇形
中，
，
，在弧
上有一动点
，过作PC∥OB交
于
，设
，
（1）求
及OC的长（可用
表示）;
（2）求
面积的最大值及此时的值。
（满分14分）已知双曲线
的离心率为
，右准线方程为
。
（1）求双曲线C的方程；
（2）已知直线
与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆
上，求m的值.
（满分12分）已知向量
与
互相垂直，其中
．
（1）求
和
的值；
（2）求函数
的值域。
满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足
。
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求
的最大值。