按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为 $a$元，如果他卖出该产品的单价为 $m$元，则他的满意度为 $\frac{m}{m+a}$；如果他买进该产品的单价为 $n$元，则他的满意度为 $\frac{n}{n+a}$.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为 $h_1$和 $h_2$，则他对这两种交易的综合满意度为 $\sqrt{h_1{h}_2}$.
现假设甲生产 $A$、 $B$两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产 $A$、 $B$两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品 $A$、 $B$的单价分别为 $m_A$元和 $m_B$元，甲买进 $A$与卖出B的综合满意度为 $h_{甲}$，乙卖出 $A$与买进 $B$的综合满意度为 $h_{乙}$

(1)求 $h_{甲}$和 $h_{乙}$关于 $m_A$、 $m_B$的表达式；当 $m_A=\frac{3}{5}{m}_B$时，求证： $h_{乙}$= $h_{甲}$；
(2)设 $m_A=\frac{3}{5}{m}_B$，当 $m_A$、 $m_{B_{}}$分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3)记(2)中最大的综合满意度为 $h_0$，试问能否适当选取 $m_A$、 $m_B$的值，使得 $h_{甲}=h_{乙}$和 $h_{乙}\ge h_0$同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。

科目 数学   题型 解答题   难度 中等