设函数
，
。
（1）若
，过两点
和
的中点作
轴的垂线交曲线
于点
，求证：曲线在点
处的切线
过点
；
（2）若
，当
时
恒成立，求实数
的取值范围。
在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下．
（Ⅰ）计算样本的平均成绩及方差；
（Ⅱ）现从80分以上的样本中随机抽出2名学生，求抽出的2名学生的成绩分别在
、
上的概率．
已知函数
，
，其中
且
．
(Ⅰ)当
，求函数
的单调递增区间；
(Ⅱ)若
时，函数
有极值，求函数图象的对称中心坐标；
（Ⅲ）设函数
（
是自然对数的底数），是否存在a使
在
上为减函数，若存在，求实数a的范围；若不存在，请说明理由．
设平面向量
，
，已知函数
在
上的最大值为6．
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）若
，
．求
的值．
已知函数
，其中
，
．
(Ⅰ)若
的最小值为
，试判断函数
的零点个数，并说明理由；
(Ⅱ)若函数的极小值大于零，求
的取值范围．
设等差数列
的前n项和为
，且
，
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列
前n项和为
，且
，令
．求数列
的前n项和
.