（本小题满分16分）
某工厂为了提高经济效益，决定花5600千元引进新技术，同时适当进行裁员．已知这家公司现有职工
人，每人每年可创利100千元．据测算，若裁员人数不超过现有人数的20％，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利1千元；若裁员人数超过现有人数的20％，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利2千元．为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的75％．为保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年20千元的生活费．
（1）若m=400时，要使公司利润至少增加10％，那么公司裁员人数应在什么范围内？
（2）若
15<
<50，为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人?
已知数列｛an}满足：a1＝1，
＝2(n十1)an＋n（n＋1），（
），
（I）若
，试证明数列｛bn}为等比数列；
（II）求数列｛an}的通项公式an与前n项和Sn．
如图，几何体ABC一EFD是由直三棱柱截得的，EF //AB，∠ABC＝90°，AC＝2AB = 2.，CD＝2AE＝
（I）求三棱锥。D－BES的体积；
（B）求证：CE⊥DB
第11届全国人大五次会议于2012年3月5日至3月14日在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语。
（I）根据以上数据完成以下2X2列联表：
并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？
（II）会俄语的6名女记者中有4人曾在俄罗斯工作过，若从会俄语的6名女记者中随机抽
取2人做同声翻译，则抽出的2人都在俄罗斯工作过的概率是多少？
在△ABC中，
，
。
（I）求sinC的值；
（II）设BC＝5，求△ABC的面积。
已知函数
。
（I）求f(x)的单调区间；
（II）若对任意x∈［1，e］，使得g(x)≥－x2＋（a＋2）x恒成立，求实数a的取值范围；
（III）设F（x）＝
，曲线y＝F（x）上是否总存在两点P，Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为钝角柄点的钝角三角开，且最长边的中点在y轴上？请说明理由。