已知双曲线 $C:\frac{x^2}{2}-y^2=1$,设过点 $A(-3\sqrt{2},0)$的直线 $l$的方向向量 $\stackrel{\rightharpoonup }{e}=(1,k)$

（1）当直线 $l$与双曲线 $C$的一条渐近线 $m$平行时，求直线 $l$的方程及 $l$与 $m$的距离；
（2）证明：当 $k>\frac{\sqrt{2}}{2}$时，在双曲线 $C$的右支上不存在点 $Q$，使之到直线 $l$的距离为 $\sqrt{6}$.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等