(本小题满分16分)已知F1(-c,0), F2(c,0) (c>0)是椭圆的两个焦点,O为坐标原点,圆M的方程是.
(1)若P是圆M上的任意一点,求证:是定值;
(2)若椭圆经过圆上一点Q,且cos∠F1QF2=,求椭圆的离心率;
(3)在(2)的条件下,若|OQ|=,求椭圆的方程.
(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为
,右焦点
到直线
的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过椭圆右焦点斜率为
的直线
与椭圆C相交于E、F两点,A为椭圆的右顶点,直线AE,AF分别交直线
于点M,N,线段MN的中点为P,记直线
的斜率为
,求证:
为定值.
(本小题满分12分)某市近郊有一块大约的接近正方形的荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场,首先要建设如图所示的一个矩形场地,其中总面积为3000平方米,其中阴影部分为通道,通道宽度为2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为S平方米.
(Ⅰ)分别用表示
和S的函数关系式,并给出定义域;
(Ⅱ)怎样设计能使S取得最大值,并求出最大值.
(本小题满分12分)设等差数列的前
项和为
.数列
的前
项和为
,且
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列
的前
项和
.
(本小题满分12分)在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB//CD,∠ABC=60°,AB=2CB=2.在梯形ACEF中,EF//AC,且平面ABCD.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若二面角为45°,求CE的长.
(本小题满分12分)已知△ABC中的三个内角A,B,C所对的边分别为,且满足
(Ⅰ)求;(Ⅱ)求△ABC的面积.