如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠-优题课

题文

如图，在四棱锥 $O - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 四边长为1的菱形， $∠ A B C = \frac{π}{4}$ , $O A ⊥$ 底面 $A B C D$ , $O A = 2$ , $M$ 为 $O A$ 的中点， $N$ 为 $B C$ 的中点.

（Ⅰ）证明：直线 $M N / /$ 平面 $O C D$ ；
（Ⅱ）求异面直线 $A B$ 与 $M D$ 所成角的大小；
（Ⅲ）求点 $B$ 到平面 $O C D$ 的距离.

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已知，．求值：①；②．

在平面直角坐标系中，曲线C₁的参数方程为，
（为参数)，曲线C₂的参数方程为（，为参数），在以O为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C₁，C₂各有一个交点．当时，
这两个交点间的距离为，当时，这两个交点重合．
（1）分别说明C₁，C₂是什么曲线，并求出a与b的值；
（2）设当时，l与C₁，C₂的交点分别为A₁，B₁，当时，l与C₁，C₂的交点
分别为A₂，B₂，求四边形A₁A₂B₂B₁的面积．

如图，在圆内画条线段，将圆分割成两部分；画条相交线段，彼此分割成条线段，将圆分割成部分；画条线段，彼此最多分割成条线段，将圆最多分割成部分；画条线段，彼此最多分割成条线段，将圆最多分割成部分.

（1）猜想：圆内两两相交的条线段，彼此最多分割成多少条线段？
（2）记在圆内画条线段，将圆最多分割成部分，归纳出与的关系.
（3）猜想数列的通项公式，根据与的关系及数列的知识，证明你的猜想是否成立.

设命题:，其中，命题:，
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

已知，求证：关于的三个方程，，中至少有一个方程有实数根.

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