如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1.
（1）求证：A1C//平面AB1D；
（2）求二面角B—AB1—D的正切值；
（3）求点C到平面AB1D的距离.
微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司
名员工中
的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有
人，其余每天使用微信在一小时以上．若将员工年龄分成青年（年龄小于
岁）和中年（年龄不小于岁）两个阶段，使用微信的人中
是青年人．若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，经常使用微信的员工中
是青年人．
（Ⅰ）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出
列联表；
| 青年人 |
中年人 |
合计 |
|
| 经常使用微信 |
|||
| 不经常使用微信 |
|||
| 合计 |
（Ⅱ）由列联表中所得数据，是否有
的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？
（Ⅲ）采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取
人，从这人中任选
人，求事件
“选出的人均是青年人”的概率．
附：
 |
 |
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为了了解小学五年级学生的体能情况，抽取了实验小学五年级部分学生进行踢毽子测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是
，第一小组的频数是
．
（Ⅰ）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；
（Ⅱ）在这次测试中，问学生踢毽子次数的中位数落在第几小组内？
（Ⅲ）在这次跳绳测试中，规定跳绳次数在
以上的为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多
少？
某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
零件的个数  （个） |
2 |
3 |
4 |
5 |
加工的时间  （小时） |
2．5 |
3 |
4 |
4．5 |
（1）求出关于的线性回归方程
，并在坐标系中画出回归直线；
（2）试预测加工
个零件需要多少小时？
（注：
，
，
，
）
已知命题
：函数
是
上的减函数；命题
：不等式
恒成立．若
是真命题，求实数
的取值范围．
已知椭圆
,过左焦点
的直线与椭圆
交于
、
两点，且
的周长为
；过点
且不与
轴垂直的直线
与椭圆相交于
、
两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的取值范围；
（3）若点关于轴的对称点是
，证明：直线
与轴相交于定点．