对于定义域为
的函数
，若同时满足下列条件：
①
在内单调递增或单调递减；
②存在区间
，使在
上的值域为；那么把（
）叫闭函数.
（1）求闭函数
符合条件②的区间；
（2）判断函数
是否为闭函数？并说明理由；
（3）判断函数
是否为闭函数？若是闭函数，求实数
的取值范围．
已知函数
，其中
为自然对数的底数.
（Ⅰ）当
时，求曲线
在
处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；
（Ⅱ）若函数
存在一个极大值和一个极小值，且极大值与极小值的积为
，求
的
值.
设甲、乙、丙三人进行围棋比赛，每局两人参加，没有平局。在一局比赛中，甲胜乙的概率为
，甲胜丙的概率为
，乙胜丙的概率为
。比赛顺序为：首先由甲和乙进行第一局的比赛，再由获胜者与未参加比赛的选手进行第二局的比赛，依此类推，在比赛中，有选手获胜满两局就取得比赛的胜利，比赛结束。
（1）求只进行了三局比赛，比赛就结束的概率；
（2）记从比赛开始到比赛结束所需比赛的局数为
，求的概率分布列和数学期望
。
已知向量
，
，函数
图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1，且经过点
。
（1）求函数
的解析式
（2）当
时，求函数的单调区间。
已知函数
.(
)
（1）当
时，试确定函数
在其定义域内的单调性；
（2）求函数在
上的最小值；
（3）试证明：
.
已知数列
满足
,且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前
项和
；
（3）设
，记
，证明：
.