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题文

如图,在三棱柱中,四边形是边长为4的正方形,平面平面.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)若点是线段的中点,请问在线段是否存在点,使得?若存在,请说明点的位置,若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)求二面角的大小.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 空间向量基本定理及坐标表示
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已知椭圆
(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为,求椭圆的标准方程;
(2)在(1)的条件下,设过定点的直线与椭圆交于不同的两点,且为锐角(为坐标原点),求直线的斜率的取值范围;
(3)过原点任意作两条互相垂直的直线与椭圆相交于四点,设原点到四边形的一边距离为,试求满足的条件.

(原创)已知集合M是满足下列性质的函数的全体:存在非零常数T,对任意∈R,有成立.
(1)函数是否属于集合M?说明理由;
(2)若定义在R上的偶函数满足,求证:
(3)设函数)的图象与的图象有公共点,证明:∈M;

在长方体中,,过三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体,这个几何体的体积为

(1)证明:直线∥平面;
(2)求棱的长;
(3)在线段上是否存在点,使直线垂直,如果存在,求线段的长,如果不存在,请说明理由.

已知数列的各项均为正数,其前项和为,且满足N
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)是否存在正整数, 使成等比数列? 若存在, 求的值; 若不存在, 请说明理由.

中,
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.

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