(本小题满分12分)已知函数(
为实常数)(Ⅰ)若函数
为奇函数,求此函数的单调区间;(Ⅱ)记
,当
,试讨论函数
的图象与函数
的图象的交点个数.
已知抛物线与椭圆
有公共焦点
,且椭圆过点
.
(1)求椭圆方程;
(2)点、
是椭圆的上下顶点,点
为右顶点,记过点
、
、
的圆为⊙
,过点
作⊙
的切线
,求直线
的方程;
(3)过椭圆的上顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于另外一点、
,试问直线
是否经过定点,若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.
在长方体中,
为线段
中点.
(1)求直线与直线
所成的角的余弦值;
(2)若,求二面角
的大小;
(3)在棱上是否存在一点
,使得
平面
?若存在,求
的长;若不存在,说明理由.
某工厂拟建一座平面图为矩形,面积为的三段式污水处理池,池高为1
,如果池的四周墙壁的建造费单价为
元
,池中的每道隔墙厚度不计,面积只计一面,隔墙的建造费单价为
元
,池底的建造费单价为
元
,则水池的长、宽分别为多少米时,污水池的造价最低?最低造价为多少元?
如图,四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=2,请建立空间直角坐标系解决下列问题.
(1)求证:;(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
已知顶点在原点,焦点在
轴上的抛物线过点
.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若抛物线与直线交于
、
两点,求证:
.