已知 $\left\{a_n\right\}$是一个公差大于0的等差数列，且满足 $a_3{a}_6$＝55, $a_2+a_7$＝16.
(Ⅰ)求数列 $\left\{a_n\right\}$的通项公式：
（Ⅱ）若数列 $\left\{a_n\right\}$和数列 $\left\{b_n\right\}$满足等式： $a_n$_＝ $\frac{b_1}{2}+\frac{b_2}{2^2}+\frac{b_3}{2^3}+\dots \frac{b_n}{2^n}\left(n\mathrm{为正整数}\right)$，求数列 $\left\{b_n\right\}$的前 $n$项和 $S_n$

科目 数学   题型 解答题   难度 中等