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题文

已知向量 a = sin θ , cos θ - 2 sin θ , b = 1 , 2

(1)若 a b ,求 tan θ 的值;
(2)若 a = b , 0 < θ < π ,求 θ 的值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分12分)如图,在中,已知上,且平面.

(1)求证:⊥平面
(2)求二面角的余弦值.

(本小题满分12分)甲乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局比赛结果相互独立.
(1)求甲在局以内(含局)赢得比赛的概率;
(2)记为比赛决出胜负时的总局数,求的分布列和期望.

(本小题满分12分)已知数列是等比数列,首项,公比,其前项和为,且成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足为数列的前项和,若恒成立,求的最大值.

(本小题满分12分)在中,所对的边分别,,.
(1)求
(2)若,求.

(本小题满分14分)椭圆过点,离心率为,左右焦点分别为,过点的直线交椭圆于两点。
(1)求椭圆的方程;
(2)当的面积为时,求的方程.

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