(本小题满分12分)已知
为实数，函数
的导函数。(1)若
上的最大值和最小值；(2)若函数
有两个不同的极值点，求的取值范围。
据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为
．现已知相距18
的A，B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为
，它们连线上任意一点C处的污染指数
等于两化工厂对该处的污染指数之和．设
（）．
（1）试将表示为
的函数； （2）若
，且
时，取得最小值，试求
的值．
如图，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，EF∥BD，AB＝EF.
(1)求证：BF∥平面ACE；
(2)求证：BF⊥BD.
在
中，角
所对的边分别为
。已知
，
.
(1)若
，求的面积； (2)求
的值.
如果函数
的定义域为R，对于定义域内的任意
，存在实数
使得
成立，则称此函数具有“
性质”。
(1)判断函数
是否具有“性质”，若具有“性质”，求出所有的值；若不具有“性质”，说明理由；
(2)已知具有“
性质”，且当
时
，求在
上有最大值；
(3)设函数
具有“
性质”，且当
时，
.若
与
交点个数为2013，求
的值.
已知数列
的各项都为正数，
。
（1）若数列是首项为1，公差为
的等差数列，求
；
（2）若
，求证：数列是等差数列.