（本小题满分13分）
如图，
、
是通过某城市开发区中心
的两条南北和东西走向的街道，连接
、
两地之间的铁路线是圆心在
上的一段圆弧．若点
在点正北方向，且
，点
到、的距离分别为
和
．
（Ⅰ）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；
（Ⅱ）若该城市的某中学拟在点正东方向选址建分校,考虑环境问题，要求校址到点的距离大于，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于
，求该校址距点O的最近距离（注：校址视为一个点）．
（本小题满分12分）
已知命题
:
，使
成立，命题
:
恒成立。（1）写出命题的否定；
（2）若或为真，且为假，求实数
的取值范围。
已知函数
，其中a为实数。
（1）求函数
的单调区间；
（2）若函数
对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围。
（3）证明，对于任意的正整数m，n，不等式
恒成立。
已知函数
，其中
。
（1）若直线
是曲线
的切线，求a的值；
（2）设
，求
在区间
上的最大值。（其中e为自然对数的底数）。
有一块边长为4的正方形钢板，现对其切割、焊接成一个长方体无盖容器（切、焊损耗忽略不计）。有人应用数学知识作如下设计：在钢板的四个角处各切去一个全等的小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高是小正方形的边长。
（1）请你求出这种切割、焊接而成的长方体容器的最大容积
；
（2）请你判断上述方案是否是最佳方案，若不是，请设计一种新方案，使材料浪费最少，且所得长方体容器的容积
。
设
，其中a为正实数。
（1）当
时，求
的极值点；
（2）若在R不是单调函数，求a的取值范围。