已知点
在椭圆
的第一象限上运动
（1）求点
的轨迹
的方程
（2）若把轨迹的方程表达式认为
有最大值，试求椭圆
的离心率的取值范围。
已知
，求证：
已知定义域为
的函数
同时满足：
①对于任意的
，总有
；②
；
③若
，则有
成立。
求
的值；
求的最大值；
若对于任意
，总有
恒成立，求实数
的取值范围。
已知函数
在区间
上的最大值为
，最小值为
。
（1）求和
；
（2）作出和的图像，并分别指出的最小值和的最大值各为多少？
已知函数
是定义在
上的奇函数，且
。
（1）求函数
的解析式；
（2）用单调性的定义证明在上是增函数；
（3）解不等式
。
商店出售茶壶和茶杯，茶壶单价为每个20元，茶杯单价为每个5元，该店推出两种促销优惠办法：
（1）买1个茶壶赠送1个茶杯；
（2）按总价打9.2折付款。
某顾客需要购买茶壶4个，茶杯若干个，（不少于4个），若设购买茶杯数为x个，付款数为y（元），试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更省钱？