（本小题满分12分）已知向量
,定义
（1）求函数
的单调递减区间；（2）求函数的最大值及取得最大值时的x的取值集合。
（本小题满分16分）
已知分别以
和
为公差的等差数列
和
满足
, 
，
（1）若
, ≥2917，且
，求
的取值范围；
（2）若
，且数列
…的前
项和
满足
，
①求数列和的通项公式；
②令
，
, 
>0且
，探究不等式
是否对一切正整数恒成立？
（本小题满分16分）
某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品．根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率
与日产量
（件）之间大体满足关系：
（注：次品率
，如
表示每生产10件产品，约有1件为次品．其余为合格品．）
已知每生产一件合格的仪器可以盈利
元，但每生产一件次品将亏损
元，故厂方希望定出合适的日产量，
（1）试将生产这种仪器每天的盈利额（元）表示为日产量（件）的函数；
（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？
（
本小题满分14分）
已知点
，点
是⊙
：
上任意两个不同的点，且满足
，设
为弦
的中点．
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）试探究在轨迹上是否存在这样的点：它到直线
的距离恰好等于到点
的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由．
（本小题满分14分）
如图a，在直角梯形
中，
，
为
的中点，
在
上，且
。已知
，沿线段
把四边形
折起如图b，使平面⊥平面
。
（1）求证：
⊥平面
；
（2）求三棱锥
体积．
（本小题满分14分）
已知复数
，
，（i为虚数单位，
），且
．
（1）若
且
，求
的值；
（2）设
，已知当
时，
，试求
的值．