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设向量为直角坐标平面内x轴,y轴正方向上的单位向量.若向量,且.(1)求满足上述条件的点的轨迹方程;(2)设,问是否存在常数,使得恒成立?证明你的结论.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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如图,在正方体 ABCD- A 1 B 1 C 1 D 1 中, E F P Q M N 分别是棱 AB AD D D 1 , B B 1 A 1 B 1 A 1 D 1 的中点.求证:
(1)直线 B C 1 ∥平面 EFPQ
(2)直线 A C 1 ⊥平面 PQMN .

某实验室一天的温度(单位: ° C )随时间 t (单位: h )的变化近似满足函数关系; f ( t ) = 10 - 3 cos π 12 t - sin π 12 t , t [ 0 , 24 ] .
(1)求实验室这一天上午8时的温度;
(2)求实验室这一天的最大温差.

已知函数 f ( x ) = 2 x 3 - 3 x .
(1)求 f ( x ) 在区间 [ - 2 , 1 ] 上的最大值;
(2)若过点 P ( 1 , t ) 存在3条直线与曲线 y = f ( x ) 相切,求 t 的取值范围;
(3)问过点 A ( - 1 , 2 ) , B ( 2 , 10 ) , C ( 0 , 2 ) 分别存在几条直线与曲线 y = f ( x ) 相切?(只需写出结论)

已知椭圆 C:x2+2y2=4 .

(1)求椭圆C的离心率;
(2)设 O 为原点,若点 A 在直线 y=2 ,点 B 在椭圆 C 上,且 OAOB ,求线段 AB 长度的最小值.

从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图:

(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率;
(2)求频率分布直方图中的 a,b 的值;
(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论)

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