（本小题满分13分）设函数
，其中
.（1）若
，求
的单调递增区间；（2）如果函数在定义域内既有极大值又有极小值，求实数
的取值范围；（3）求证对任意的
,不等式
恒成立
用活塞封闭圆柱钢筒中的理想气体，气体膨胀时推动活塞．设气体体积从V0膨胀到V1，且膨胀时温度不变，求气体压力对活塞所作功．
已知圆C：
内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.
（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；
（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；
（3）当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.
对
，不等式
所表示的平面区域为
，把内的整点（横坐标与纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排成一列点：
（1）求
，
（2）若
（
为非零常数），问是否存在整数，使得对任意，
都有
．
设
,其导函数
的图像经过点
,且在
时取得极小值
，
（1）求
的解析式；
（2）若对
都有
恒成立，求实数
的取值范围。
如图，正三棱柱
的底面边长为
，侧棱长为
，点
在棱
上．
（1）若
，求证：直线
平面
；
（2）若
，二面角
平面角的大小为
，求
的值。