已知数列
的前n项和为
，且满足
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）若
,数列
的前n项和为
求满足不等式
的最小n值.
（本小题满分7分）选修4—2:矩阵与变换
若二阶矩阵
满足
．
（Ⅰ）求二阶矩阵；
（Ⅱ）把矩阵所对应的变换作用在曲线
上，求所得曲线的方程．
（本小题满分14分）已知函数
（其中
，e是自然对数的底数，e＝2．71828…）．
（Ⅰ）当
时，求函数
的极值；
（Ⅱ）若
恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）求证：对任意正整数n，都有
．
在平面直线坐标系XOY中，给定两点A（1，0），B（0，-2），点C满足
，其中
，且
．
（1）求点C的轨迹方程．
（2）设点C的轨迹与双曲线
（
）相交于M，N两点，且以MN为直径的圆经过原点，求证：
是定值．
（3）在（2）条件下，若双曲线的离心率不大于
，求该双曲线实轴的取值范围．
（本小题满分12分）在科普知识竞赛前的培训活动中，将甲、乙两名学生的6次培训成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图：
（Ⅰ）若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；
（Ⅱ）若从学生甲的6次培训成绩中随机选择2个，记选到的分数超过87分的个数为
，求的分布列和数学期望．
（本小题满分13分）如图，四棱锥
中，
平面
，
．
（1）求三棱锥
的外接球的体积；
（2）求二面角
与二面角
的正弦值之比．